Işık, son derece yüksek frekansa sahip bir elektromanyetik dalgadır vefiber optikkendisi bir dielektrik dalga kılavuzudur; bu nedenle optik fiberlerde ışığın yayılım teorisi son derece karmaşıktır. Kapsamlı bir anlayış, elektromanyetik alan teorisi, dalga optik teorisi ve hatta kuantum alan teorisi hakkında bilgi gerektirir.
Anlamayı kolaylaştırmak için bu ders kitabı, fiber optiklerin ışık{0}}kılavuz ilkesini, daha sezgisel, görsel ve anlaşılması daha kolay olan geometrik optik perspektifinden ele almaktadır. Ayrıca, çok modlu optik fiberlerin geometrik boyutları ışığın dalga boyundan çok daha büyük olduğundan, ışık dalgası tek bir ışın gibi ele alınabilir ki bu da geometrik optiğin temel başlangıç noktasıdır.
Toplam iç yansıma ilkesi
"Işık tekdüze bir ortamda yayıldığında düz bir çizgi yönünde ilerler, ancak iki farklı ortam arasındaki arayüze ulaştığında yansıma ve kırılma olgusu meydana gelir. Işığın yansıması ve kırılması Şekil 2-4'te gösterilmektedir.
Yansıma kanununa göre yansıma açısı geliş açısına eşittir; kırılma yasasına göre n₁sinθ₁=n₂sinθ₂. Burada n₁, fiber çekirdeğinin kırılma indisidir; n₂ kaplamanın kırılma indisidir.
Açıkçası, eğer n₁ > n₂ ise θ₂ > θ₁ olur. n₁'nin n₂'ye oranı belirli bir dereceye kadar artarsa, kırılma açısı θ₂ 90 dereceye eşit veya daha büyük olur ve kırılan ışık artık kaplamaya girmeyecek, ancak fiber çekirdek ile kaplama arasındaki arayüz boyunca kırılacaktır (θ₂=90 derece olduğunda) veya yayılma için fiber çekirdeğe geri dönecektir (θ₂ > 90 derece olduğunda). Bu olaya ışığın toplam iç yansıması denir. Şekil 2-5'te gösterildiği gibi."
θ₂=90 derecelik bir kırılma açısına karşılık gelen geliş açısına kritik açı (θ₀) adı verilir ve bu açı kolaylıkla elde edilebilir.
Bir optik fiberde toplam iç yansıma meydana geldiğinde, ışığın neredeyse tamamı fiber çekirdeği içinde yayıldığı ve kaplamaya hiç ışık kaçmadığı için fiberin zayıflamasının büyük ölçüde azaldığını anlamak kolaydır. İlk adım-indeksli optik fiberler bu konsepte göre tasarlandı.
Adım-indeksli fiber optikte ışığın yayılması
(1) Işık Işınlarının Optik Fiberlerde Yayılması Anlamayı kolaylaştırmak için, öncelikle ışık dalgalarının optik fiberlerde yayılmasının basit bir tanımını vermek üzere ışın yöntemi teorisini kullanacağız. Optik fibere uç yüzünden bir ışık demeti bağlandığında, fiberde farklı ışık ışınları formları mevcut olabilir: meridyensel ışınlar ve eğik ışınlar. Şekil 2-6a, her zaman optik fiberin 00' merkezi eksenini içeren bir düzlemde yayılan ve bir yayılma döngüsünde merkezi eksenle iki kez kesişen bir ışını göstermektedir. Bu tür ışına meridyen ışın adı verilir ve optik fiberin merkez eksenini içeren düzleme meridyen düzlemi denir. Şekil 2-6a meridyen düzlemi MN'yi göstermektedir. Diğer bir tür ise, yayılma sırasında ışık ışınının yörüngesinin aynı düzlemde olmaması ve optik fiberin merkezi ekseniyle kesişmemesidir. Bu tür ışına Şekil 2-6b'de gösterildiği gibi eğik ışın adı verilir. Eğik ışınların analizi, ışın yöntemi teorisi kullanıldığında bile oldukça karmaşıktır. Bunun nedeni, eğik ışınların yayılımının meridyen ışınları gibi bir düzlemde değil, Şekil 2-6b'de gösterildiği gibi üç boyutlu bir uzayda spiral bir düzende olmasıdır. Analiz, biraz soyut olan üç boyutlu koordinatların kullanılmasını gerektirir, ancak temel ışık yönlendirme prensibi meridyen yöntemiyle aynıdır, bu nedenle ayrıntılı bir analiz sağlanmamıştır.
(2) Adım-indeks fiberde meridyen yayılımı Bir adım-indeks fiberde meridyenin yayılımı Şekil 2-7'de gösterilmektedir. Bir adım indeksli fiber, kırılma indeksi n olan bir çekirdekten oluşur.2ve kırılma indisi n olan bir kaplama1, nerede n1ve n2sabitlerdir ve n1> n2.
"O ışığı havadan girdiğinde (n₀= 1) fiber optik uç yüzeyine φ₁ açısıyla yerleştirildiğinde, ışığın bir kısmı fiber optik içerisine girecektir. Şu anda, Snell yasasına göre n₀sinφ₁=n₁sinθ₁ ve fiber çekirdeğinin kırılma indisi n olduğundan₁> n₀(hava kırılma indeksi), kırılma açısı θ₁ < φ₁ ve ışık, fiber çekirdek ile kaplama arasındaki arayüze θᵢ=90 derece - θ₁ açıyla gelerek yayılmaya devam eder. Eğer θᵢ, fiber çekirdek ve kaplama arayüzündeki kritik açıdan θc=arcsin(n₂/n₁)'den küçükse, bu durumda ışığın bir kısmı kaplamaya doğru kırılacak ve kaybolacak, diğer bir kısmı ise fiber çekirdeğe geri yansıyacaktır. Bu şekilde, birkaç yansıma ve kırılmadan sonra bu ışık ışını hızla zayıflayacaktır. Eğer φ₁ φ₀'ye düşerse (ışık ışını ②'da olduğu gibi), o zaman θᵢ da azalır, θᵢ=90 derece - θ₁ artar. Eğer φ₁ kritik açı θc'yi aşacak şekilde artarsa, bu ışık ışını fiber çekirdeğinde ve kaplama arayüzünde toplam iç yansımaya maruz kalacak ve tüm enerji fiber çekirdeğe geri yansıtılacaktır. Yayılmaya devam edip fiber çekirdek ve kaplama arayüzüyle tekrar karşılaştığında toplam iç yansıma yeniden meydana gelir. Bu işlemi tekrarlayarak ışık bir uçtan zikzak bir yol boyunca diğer uca iletilebilir.
Işığı optik fiberin bir ucundan diğer ucuna iletmek için φ₁'nin ne kadar küçük olması gerektiğini analiz edelim.
φ₁=φ₀ varsayarsak, o zaman θc=θc₀, θᵢ=θc, n₀=1, elimizde: n₀sinφ₀=sinφ₀=n₁sinθ₀=n₁sin(90 derece - θc)=n₁cosθc
Dolayısıyla elimizde: sinφ₀=n₁cosθc=n₁√(1 - sin²θc)=n₁√(1 - (n₂/n₁)²)=n₁√(2Δ)=√(n₁²) var - n₂²)
Denklemde Δ, optik fiberin bağıl kırılma indisi farkıdır, Δ=(n₁² - n₂²)/(2n₁²) ≈ (n₁ - n₂)/n₁.
Buradan, fiber optik uç yüzeyindeki geliş açısı φ₁ φ₀'den küçük veya ona eşit olduğu sürece, ışığın fiber çekirdeğindeki toplam iç yansıma yoluyla iletilebileceği görülebilir. φ₀, optik fiber uç yüzeyinin maksimum geliş açısı olarak adlandırılır ve 2φ₀, optik fiberin ışık için maksimum kabul açısıdır."
(Şekil 2-7 Adım indeksli fiber optikte meridyen yayılımı)
"(3) Sayısal Açıklık: n₁ ve n₂ arasındaki fark küçük olduğundan, optik fiberde toplam iç yansıma meydana geldiğinde optik fiber uç yüzeyindeki maksimum olay açısının sinüsü, optik fiberin sayısal açıklığı olarak adlandırılan, genellikle NA (Sayısal Açıklık) olarak gösterilen sinφ₀ ≈ φ₀'dir, yani:
NA=sinφ₀=n₁√2Δ=√(n₁² - n₂²)
Bu denklem, optik fiberin ışığı-toplama yeteneğini ifade eder. Geliş açısı φ₀'den küçük olan herhangi bir ışık ışını, toplam iç yansıma koşulunu karşılayabilir ve eksenel yön boyunca yayılmak üzere fiber çekirdek içinde hapsedilecektir. Optik fiberin sayısal açıklığının, bağıl kırılma indisi farkının kareköküyle doğru orantılı olduğu görülebilir. Başka bir deyişle, fiber çekirdek ile kılıf arasındaki kırılma indisi farkı ne kadar büyük olursa, optik fiberin sayısal açıklığı da o kadar büyük olur ve ışık-toplama yeteneği de o kadar güçlü olur."
Kademeli-renkli optik fiberde ışığın yayılması
Kademeli-indeksli bir fiberin çekirdeğinin kırılma indisi sabit değildir; Şekil 2-8'de gösterildiği gibi kaplamanın kırılma indisine eşit olana kadar fiber yarıçapının artmasıyla birlikte kademeli olarak azalır. Dereceli indeksli bir fiberde ışığın yayılmasını analiz etmek için matematikteki "integral tanım"a benzer bir yöntem kullanılabilir. İlk olarak, fiber çekirdeği çok sayıda eşmerkezli ince silindirik katmanlara bölünür. Her katman çok incedir ve kırılma indisi her katmanda yaklaşık olarak sabittir. Bitişik katmanlar arasında kırılma indeksinde küçük bir adım farkı vardır.
Kademeli-indeksli optik fiberin meridyen düzlemi ve katmanlaması Şekil 2-8'de gösterilmektedir. Her katmanın kırılma indisleri aşağıdaki ilişkiyi karşılar: n(r)O) > n(r1)>n(r2)>n(r4)>…>n(r), Bir optik fiberin uç yüzünden ortalama bir açıyla bir ışık ışını geldiğinde, bunun değişen kırılma indekslerine sahip çok katmanlı bir optik fiberdeki yayılımı Şekil 2-8'de gösterilmektedir. Işın, katman 1 ve 2 arasındaki arayüze θ açısıyla çarptığında, ışın daha yoğun bir ortamdan daha az yoğun bir ortama doğru gittiğinden, kırılma açısı θ, θ'dan daha büyük olacaktır. Şekilde gösterildiği gibi, bu ışın daha sonra 2. ve 3. katmanlar arasındaki arayüzde yeni bir θ geliş açısıyla vb. kırılacaktır. Işık her zaman daha yoğun bir ortamdan daha az yoğun bir ortama doğru yayıldığı için geliş açısı giderek artar, yani θ<><><><θ5", until="" at="" a="" certain="" interface="" (interface="" u="" in="" the="" diagram),="" the="" angle="" of="" incidence="" exceeds="" the="" critical="" angle,="" at="" which="" point="" total="" internal="" reflection="" occurs.="" afterward,="" the="" light="" travels="" along="" a="" perfectly="" symmetrical="" trajectory,="" layer="" by="" layer,="" from="" less="" dense="" to="" denser,="" towards="" the="" central="" axis.="" at="" this="" point,="" the="" angle="" of="" incidence="" decreases="" as="" the="" light="" propagates="" towards="" the="" center="" due="" to="" the="" increasing="" refractive="" index="" of="" each="" layer,="" and="" the="" light="" crosses="" the="" central="" axis.="" since="" the="" refractive="" index="" distribution="" below="" the="" central="" axis="" is="" exactly="" the="" same="" as="" above,="" after="" passing="" the="" central="" axis,="" the="" light="" is="" essentially="" propagating="" from="" a="" denser="" medium="" to="" a="" less="" dense="" medium="" again,="" and="" its="" angle="" of="" incidence="" gradually="" increases,="" subsequently="" undergoing="" total="" internal="" reflection="" and="" returning="" to="" the="" central="" axis.="" then,="" it="" again="" enters="" the="" interface="" of="" layers="" 1="" and="" 2="" at="" an="" angle="" θ,="" and="" the="" cycle="" repeats.="" in="" this="" way,="" light="" can="" be="" transmitted="" from="" one="" end="" to="" the="">
(Şekil 2-8 Meridyen düzlemi ve kademeli oranlı optik fiberin katmanlanması)
